ALJABAR LINIER: DETERMINAN METODE CHIO DAN SIFAT-SIFAT DETERMINAN

DETERMINAN METODE CHIO

Rumus:

Contoh Matriks 3 x 3

Hitung determinan matriks $A = \begin{bmatrix} -2&1&4\\ 3&-5&2\\ 5&2&1 \end{bmatrix}$ .

Dengan menggunakan metode CHIO, maka didapat

$det(A) = \dfrac{1}{(-2)^{3-2}} \begin{vmatrix} \begin{vmatrix} -2&1\\ 3&-5 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} -2&4\\ 3&2 \end{vmatrix}\\ &\\ \begin{vmatrix} -2&1\\ 5&2 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} -2&4\\ 5&1 \end{vmatrix} \end{vmatrix}$

$= \dfrac{1}{-2} \begin{vmatrix} (-5)(-2)-(3)(1) & (-2)(2)-(3)(4)\\ (-2)(2)-(1)(5) & (-2)(1)-(4)(5) \end{vmatrix}$

$= \dfrac{1}{-2} \begin{vmatrix} 7&-16\\ -9&-22 \end{vmatrix}$

$= \dfrac{1}{-2} (7 \cdot -22-(-16) \cdot -9)$

$= \dfrac{1}{-2} (-154-144)$

$= \dfrac{1}{-2} (-298)$

$= -149$

Contoh Matriks 4 x 4

Hitung determinan matriks $B = \begin{bmatrix} 2&1&6&7\\ 3&2&4&5\\ 4&4&2&3\\ 5&6&1&4 \end{bmatrix}$ .

Dengan menggunakan metode CHIO, maka didapat

$det(B) = \dfrac{1}{(2)^{4-2}} \begin{vmatrix} \begin{vmatrix} 2&1\\ 3&2 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 2&6\\ 3&4 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 2&7\\ 3&5 \end{vmatrix}\\ &&\\ \begin{vmatrix} 2&1\\ 4&4 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 2&6\\ 4&2 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 2&7\\ 4&3 \end{vmatrix}\\ &&\\ \begin{vmatrix} 2&1\\ 5&6 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 2&6\\ 5&1 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 2&7\\ 5&4 \end{vmatrix} \end{vmatrix}$

$= \dfrac{1}{2^2} \begin{vmatrix} (2)(2)-(3)(1) & (2)(4)-(3)(6) & (2)(5)-(3)(7)\\ (2)(4)-(1)(4) & (2)(2)-(4)(6) & (2)(3)-(7)(4)\\ (2)(6)-(1)(5) & (2)(1)-(6)(5) & (2)(4)-(7)(5) \end{vmatrix}$

$= \dfrac{1}{4} \begin{vmatrix} 1&-10&-11 \\ 4&-20&-22\\ 7&-28&-27 \end{vmatrix}$

Misal $C = \begin{vmatrix} 1&-10&-11 \\ 4&-20&-22\\ 7&-28&-27 \end{vmatrix}$ , diperoleh

$det(C) = \dfrac{1}{1^{3-2}} \begin{vmatrix} \begin{vmatrix} 1&-10\\ 4&-20 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 1&-11\\ 4&-22 \end{vmatrix}\\ &\\ \begin{vmatrix} 1&-10\\ 7&-28 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} 1&-11\\ 7&-27 \end{vmatrix} \end{vmatrix}$

$= \dfrac{1}{1} \begin{vmatrix} (1)(-20)-(4)(-10) & (1)(-22)-(-11)(4)\\ (1)(-28)-(-10)(7) & (1)(-27)-(-11)(7) \end{vmatrix}$

$= \begin{vmatrix} 20 & 22\\ 42 & 50 \end{vmatrix}$

$= (20 \cdot 50-22 \cdot 42$

$= 1000-924$

$= 76$

SIFAT-SIFAT DETERMINAN

(1). Jika A matrik bujur sangkar maka : det(A) = det(AT)

(2). Jika A dan B adalah matrik bujur sangkar yang berordo sama maka : det(AB) = det(A) det(B)

(3). Jika A matrik bujur sangkar yang memuat baris atau kolom dimana elemennya 0 atau sebanding, maka : det(A) = 0

(4). Jika A matrik segitiga atas (bawah) yang berordo (nxn) dimana elemen diagonal utama tak nol, maka : det(A) = a11a22a33 … ann

A matrik segitiga atas, maka : det(A) = (2)(3)(4)(5) = 120

(5). Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama. Jika matrik diperoleh dari A dengan cara mengalikan sembarang baris (kolom) dengan konstanta k tak nol, maka : det(B) = k det(A)

Operasi elementarnya adalah :

Hi ß k Hi : Baris ke-i baru =

kx baris ke-i lama

Kj ß k Kj : Kolom ke-j baru

kxkolom ke-j lama

det(B) = k1 k2 det (A)

= (2) (3) 21

= 126

(6). Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama. Jika matrik diperoleh dari A dengan cara menukarkan semua elemen sembarang baris (kolom) , maka : det(B) = – det(A)

Operasi elementarnya adalah :

Hi ß Hj : Baris ke-i baru =

baris ke-j lama

Ki ß Kj : Kolom ke-i baru =

kolom ke-j lama

ALJABAR LINIER

Rabu, 02 Oktober 2019

DETERMINAN METODE CHIO DAN SIFAT-SIFAT DETERMINAN

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

BASIS DAN DIMENSI

Laporkan Penyalahgunaan