ALJABAR LINIER: DETERMINAN MATRIKS

DETERMINAN MATRIKS

Fungsi determinan matrik bujur sangkar A dinyatakan dengan det(A)=|A|, didefinisikan sebagai jumlahan hasil kali elementer elemen-elemen bertanda A.

Jenis-jenis Matriks

1. Derteminan n =1

A=[a], det(A) =|a| = a

2. Determinan Matriks n=2 (Ordo 2 x 2)

Seperti yang sobat idschool sudah ketahui, matriks ordo 2 dinyatakan seperti bentuk di bawah.

$\textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$

Nilai determinan A disimbolkan dengan $\left| A \right|$ , cara menghitung nilai determinan A dapat dilihat seperti pada cara di bawah.

$det(A) \; = \; \left| A \right| = ad - bc$

Contoh:

Tentukan nilai determinan matriks

$A \; = \; \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$

Pembahasan:

$\left| A \right| = ad - bc = 3 \cdot 5 - 1 \cdot 2 = 15 - 2 = 13$

3. Determinan Matriks n=3 (Ordo 3 x 3) Metode Aturan Sarrus

Matriks Ordo 3 adalah matriks bujur sangkar dengan banyaknya kolom dan baris sama dengan tiga. Bentuk umum matriks ordo 3 adalah sebagai berikut.

$\textrm{A} \; = \; \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$

Cara menghitung determinan pada matriks dengan ordo tiga biasa disebut dengan Aturan Sarrus. Untuk lebih jelasnya, lihat penjelasan pada gambar di bawah.

Contoh:

Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Pembahasan:

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

det( A ) = ( 2 . 4 . 1 ) + ( 3 . 3 . 7 ) + ( 4 . 5 . 0 ) – ( 4 . 4 . 7 ) – ( 2 . 3 . 0 ) – ( 3 . 5 . 1 )
= ( 8 ) + ( 63 ) + ( 0 ) – ( 112 ) – ( 0 ) – 15
= – 56

Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di atas ialah = – 56.

*Metode Ekspansi Laplace

Andaikan, A=[aij] (nxn) adalah matrik bujur sangkar berordo (nxn).

(1). Minor elemen matrik A baris ke-i dan kolom ke-j (a-ij) ditulis Mij didefinisikan sebagai determinan matrik berordo (n-1)x(n-1) yang diperoleh dari A dengan cara menghilangkan baris ke-I dan kolom ke-j