SISTEM PERSAMAAN LINIER METODE GAUSS

SISTEM PERSAMAAN LINIER METODE GAUSS

Eliminasi Gauss 
adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.

Ciri ciri Metode Gauss adalah 

1. Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama)
2. Baris nol terletak paling bawah 
3. 1 utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya
4. Dibawah 1 utama harus nol

Cari Nilai X1,X2,X3 pada persamaan dibawah ini menggunakan eliminasi gauss 

2X1 + X2 + 4X3 = 8

3X1 + 2X2 + X3 = 10

X1 + 3X2 + 3X3 = 8

Berikut adalah penyelesaiannya :

Eliminasi Gauss

---

Langkah terakhir adalah substitusikan balik dari bawah jadi 

X3 = 0.538

X2 - 0.25(X3) = 1.25

X2 = 1.25 + 0.25(0.538)

X2 = 1.384

X1 - 2X2 + X3 = 0

X1 = 2X2 - X3

X1 = 2(1.384) - 0.538 

X1 = 2.23

Jadi X1 = 2.23, X2 = 1.384, X3 = 0.538